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증권시장선, 베타계수와 균형수익률, 채권의 볼록성 [증권투자론]

by tekjiro02 2023. 7. 6.
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1. 현재 증권시장에서 무위험자산의 수익률이 4%이고 시장포트폴리오의 기대수익률은 10%이며 시장수익률의 표준편차는 8%로 추정된다.


(1) 증권시장선을 구하라.


(2) A증권의 베타계수가 1.2로 추정되었다면 A증권의 균형수익률은 얼마인가?


(3) 현재 A증권의 수익률이 10%라고 하면 이 증권은 과소평가되고 있는가 아니면 과대평가되어
있는가? 이 증권의 가격은 어떻게 변하겠는가?


앞서 계산한 바에 따른 A 증권의 균형기대수익률은 11.2%인데 현재 수익률이 10%라고 한다면
이 주식은 현재 저평가되어 있으며 앞으로 증권 가격이 상승하리라고 예상할 수 있다.


2. “채권 투자자들은 채권의 볼록성(convexity)을 선호한다” 이 표현은 진실인가 거짓인가? 그
이유를 설명하시오.


시장 이자율의 변화에 따라 채권의 수익률을 변화하게 된다. 채권의 액면이자율은 채권발행시기에 이미 정해져 있다. 채권 발행 이후 시장 이자율이 상승하게 되면 기대 수익의 감소에 따라 채권 가격은 하락하게 된다. 하지만 해당 채권을 보유함으로써 발생하는 이자를 재투자하게 되었을 때 발생하는 수익은 상승하게 된다. 이렇게 서로 상충하는 관계에 있는 두
가지의 지표를 하나로 묶어 채권의 수익을 평가하는 지표로 사용할 수 있는 것이 듀레이션이라는 개념이다. 듀레이션은 해당 채권에 투자했을 때 실질적으로 원금이 회수되는 기간에 해당하며, 듀레이션을 계산해 보면 만기와 가까운 시점이지만 만기보다 이른 시점이 된다.


따라서 듀레이션의 절댓값은 해당 채권의 만기가 길수록, 액면이자율이 낮을수록 또 시장이자율이 낮을수록 커지게 된다. 이때 시장이자율 변동에 따른 채권가격의 변동이 이 듀레이션을 곱한 값의 함수로 결정되기 때문에 시장이자율의 변화보다 채권가격의 변화가 더 민감하게 즉 기울기가 더 크게 변하는 그래프를 나타내게 된다. 즉 시장이자율과 채권가격이
단순 반비례 관계의 직선 그래프 형태로 나타나는 것이 아니라 양의 볼록성을 지닌 그래프로 나타난다. r이라는 시장이자율에서 r-로 이자율이 감소하게 되면 채권가격은 같은 비율이 아닌 더 큰 비율로 상승하여 채권가격에 따른 수익이 커진다. 반대로 r+로 이자율이 상승하면 같은 비율이 아닌 더 작은 비율로 채권가격이 변동하여 채권 투자자 입장에서는 채권 가격의 감소폭이 줄어드는 효과가 나타난다. 따라서 채권 투자자들은 채권 가격변화의 양의 볼록성을 선호하며 이 기울기가 더 큰 채권을 선호하게 된다고 할 수 있다.

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